¿Por qué falla este cambio de variables?

Question

Tengo la integral definitiva:

$$\int_{-2}^2{ \sqrt{4-x^2}dx }$$

cuando realice un cambio de variables dejando:

$$u = 4-x^2$$

que cambia la integral definida a:

$$\int_{u=0}^{u=0} \sqrt{4-x^2}dx$$

Me doy cuenta de que la función no está en términos de u, pero realmente no debería importar cuál es la función. Sé de hecho que la integral es igual a 2. ¿Pero por qué cuando cambio las variables ocurre esto?

Answer 1

Debería separar la gama 0<=x<=2 y -2<=x<0 como du se expresa de forma diferente en términos de dx en esos 2 rangos