Tiempo en matemáticas

Question

Yo reclamo que comúnmente se cree que los objetos Matemáticos puede ser visto como realmente estático, sin "Platónico" el tiempo en el que genuinamente evolucionar.

Sin embargo el tiempo tiene su lugar en las matemáticas:

1. Un endomorfismo de un conjunto (visto como un conjunto de estados de un sistema) en sí mismo puede ser visto como la evolución del sistema en tiempo discreto pasos.

2. Para una función de un conjunto totalmente ordenado en un conjunto (ver arriba) el conjunto ordenado puede ser visto como un "tiempo".

3. como el tiempo-como componente en el espacio de Minkowski

Preguntas (ligeramente modificado después de Qiaochu comentario y Vhailor la respuesta):

Que otras construcciones hacer dar una "sensación" o dar lugar a la "dinámica de la intuición" admitir una comparables directa la interpretación como "tiempo"?

Los ejemplos anteriores son teóricos ("concreto"). Hay una forma más abstracta de la modelización de "tiempo", tal vez en la categoría de teoría?

Answer 1

Sé de dos otros conceptos que tienen una sensación de "tiempo" para ellos.

La definición de homotopía es un parámetro que puede interpretarse muy intuitivamente como tiempo.

Un grupo de lie tiene también me sentimiento del tiempo, puesto que añade encima de la geometría clásica la idea de que los isometries deben ser una especie de movimiento continuo a través del tiempo, no sólo un "teletransporte" entre dos Estados.

Answer 2

Ojalá tuviera esta referencia útil, pero Atiyah dijo algo en el sentido de que es hora de álgebra y geometría sobre el espacio. Los "procesos" en las matemáticas son, en el sentido más amplio, las cosas referidas con el tiempo. (Esto no toma en cuenta la idea de "reificación", la transformación de un proceso en un objeto, que es central a la práctica matemática.)

Answer 3

En general, en cualquier lugar que usted vea un morfismos probablemente hay un tiempo-como interpretación.

Por ejemplo, en tiempo discreto sistemas dinámicos podría ser visto como una categoría con un objeto (el espacio de estado) y un distinguido morfismos $f$ que representa la evolución por una unidad de tiempo, y la composición de morfismos dando la evolución por varias unidades de tiempo.

La identidad de morfismos nos da el concepto de "no pasar del tiempo' y la propiedad asociativa de la composición de morfismos (es decir,$f\circ (g\circ h) = (f\circ g)\circ h$) asegura que 'el tiempo' se comporta de una forma familiar (es decir, se avanza $n$ unidades de tiempo y, a continuación, $m$ unidades de tiempo es el mismo como el avance $m$ unidades de tiempo y, a continuación, $m$ unidades de tiempo). En este marco, reversible sistemas dinámicos son, naturalmente, visto como categorías en las que todos los morfismos es invertible (he.e son grupos).

En ciencias de la computación, los morfismos en una categoría en particular, son vistos como la abstracción de la idea de secuencia de cálculo (es decir, realizar esta operación, a continuación este otro). La generalización de las flechas toma adicional también permite paralelo y recursiva de los cálculos, y hay varios interesantes teoremas probados acerca de cuando un cálculo se puede parallelised, y whent que el orden de los dos cálculos asuntos.

Answer 4

Si consideras que TCS que matemáticas, semántica formal entonces, en particular paso de pequeño o gran paso semántica, puede ser de interés. Ésos mapa de datos de entrada y una serie de operaciones para una secuencia de universos/Estados, en por el paso del tiempo.

Answer 5

Hermann Weyl y LEJ Brouwer se explayó sobre este asunto. Usted puede buscar

• El Continuum (Weyl) aquí
• PhilPapers de Brouwer las obras aquí

Para la perspectiva moderna:

• Malament-Hogarth espacio-tiempo