Cuantificación del grado de coherencia de dos curvas ajustadas

Question

Anteriormente pregunté cómo estimar el potencial latente de un corredor que corrió los 100 metros cada día durante 200 días . La habilidad latente se definió como "el tiempo latente que tardaría el individuo en correr si (a) aplicara el máximo esfuerzo; y (b) tuviera una carrera razonablemente buena para ellos (es decir, sin problemas importantes en la carrera; pero aún así una carrera típica)".

Supongamos ahora que he estimado la habilidad latente para los 100 metros para cada uno de los 200 días, pero que también tenía datos sobre los mismos 200 días pero esta vez sobre la carrera de los 400 metros. Obviamente, podría repetir el proceso que adopté para los 100 metros para formar una estimación de la habilidad latente para los 400 metros en cada uno de los 200 puntos temporales. En ambos casos, esperaría que el tiempo para completar las carreras fuera generalmente más rápido con la práctica, pero los datos brutos variarían de un día a otro.

Quiero cuantificar el grado de consistencia de las dos curvas. En realidad no quiero cuantificar la consistencia de los datos observados.

Si hay alguna diferencia, los dos métodos que estaba considerando utilizar para estimar el efecto del tiempo, eran la regresión no lineal y regresión isotónica .

Mi pregunta:

• Por lo tanto, ¿cuál es una buena manera de cuantificar y calcular la consistencia de las curvas ajustadas para los 100 y 400 metros?

Las primeras reflexiones: Tuve algunas ideas iniciales:

• estimar los valores ajustados para ambas curvas y correlacionar los valores ajustados
• Utilice un modelo paramétrico como $\theta_1 \exp(-\theta_2t) + \theta_3 + \epsilon$ ( $t$ es un índice del día) y luego cuantificar el grado de restricción $\theta_2$ (el parámetro que determina la forma) sea igual en los 100 y 400 metros conduciría a un peor ajuste.

Answer 1

Tengo entendido que el tamaño de la muestra es de 200 observaciones para cada longitud de recorrido (es decir, el tamaño de la muestra es tal que duplicar el número de observaciones tiene un efecto no trivial en la precisión).

Denote $y_1$ la serie de 100 metros ( $y_2$ las series de 400 metros). Sugiero poner en común ambas series hasta $y$ y añadiendo un $l_i=I(i\in y_1)$ (donde $I()$ es la función indicadora) y realizando una regresión isotónica de $\log(y)$ en $date$ y los maniquíes ( $l$ así como el $z$ control de lesiones, estilo de carrera ect....).

Debido a la $\log()$ transformación en el lado izquierdo, el valor del coeficiente de $l$ puede entenderse como el incremento porcentual medio en el tiempo de ejecución, a igualdad de condiciones, debido a la ejecución de una longitud 4 veces mayor. La duplicación del tamaño de la muestra mejorará la precisión, ya que, en efecto, sólo se ha añadido un único parámetro al modelo.

Además, releyendo mi respuesta anterior, me di cuenta de que había enlazado con el artículo equivocado. Del mismo autor, la referencia correcta es 'Bayesian Isotonic Regression and Trend Analysis', B. Neelon, D. B. Dunson (el enlace anterior era a la versión de su enfoque adaptada al caso de la variable dependiente binaria). Una versión no cerrada del artículo es aquí