Ley de movimiento de aceleración aplicando la velocidad media

Question

Considera la ley de movimiento de la aceleración:

$s=1/2at^2$

Desarrollar la ley de descomposición de la aceleración:

$s=1/2 * (V/t) *t^2 = 1/2*(V*t) = V/2 *t$

Así que podemos decir que el espacio es la moltiplicación entre la velocidad media ( velocidad máxima del movimiento uniformemente acelerado / 2 ) y el tiempo empleado en recorrer todo el trayecto.

Con el gráfico:

La línea horizontal es la velocidad media, la línea oblicua es la velocidad con aceleración costante. Creo que mi razonamiento funciona, pero los espacios recorridos por las dos líneas son diferentes (he probado con algunos valores). No sé por qué ocurre eso porque la parte algebraica es correcta (espero). Creo que la gráfica también es correcta, porque la parte de la línea que está por encima de la velocidad media es la misma que la que está por debajo de la velocidad media, por lo que creo que deberían anularse y el resultado debería ser exactamente la línea horizontal. ¿Por qué no es correcto? ¿Alguna idea?

Answer 1

Las distancias recorridas son las mismas.

Estás expresando la aceleración constante $a$ en términos de velocidad después de que haya transcurrido un tiempo determinado: $a=v(T)/T=V/T$ y por lo tanto la velocidad $v$ en función del tiempo $t$ suponiendo que el objeto comienza en reposo, es

$$v(t)=\frac VTt$$

Y así la distancia recorrida en un tiempo $T$ es

$$s(T)=\int_0^Tv(t)\,\text dt=\int_0^T\frac VTt\,\text dt=\frac V2T$$

Esto equivale a la distancia recorrida en el otro caso que se considera, en el que el objeto viaja a una velocidad constante de $V/2$ durante un periodo de tiempo $T$ .