Ejemplo de acción de grupo libre (finito) que no es transitiva

Question

¿Cuál es un ejemplo sencillo de un grupo-acción finito, preferiblemente sobre un conjunto, que sea libre (semirregular) pero no regular/transitivo?

Answer 1

Dejemos que $G$ sea un grupo cualquiera, y que $H$ sea un subgrupo propio. Ahora dejemos que $H$ actuar $G$ por la traducción de la izquierda.