Conjetura de Collatz Si la función $f(n)$ se aplica recursivamente un número suficiente de veces sobre cualquier número entero positivo $n$ Entonces siempre se alcanzará la unidad. \begin{align*} f(n) &= \left\{ \begin{array}{ll} n/2 &\text{if }n \bmod2=0 \\ 3n+1 &\text{if }n \bmod2=1 \end{array} \derecho. |Strut \fin{spanish}
Es un problema no probado. Este pregunta explora varios enfoques para atacar el problema. Parece que el siguiente enfoque no se discute allí.
Empezar con la unidad y aplicar la función inversa $g(n)$ recursivamente. Visualice cada número entero positivo como un nodo y cada iteración como un camino. Para demostrar la conjetura, hay que demostrar que cada nodo se alcanzará finalmente. Para refutar la conjetura, hay que demostrar que existe al menos un nodo que nunca se alcanzará. \begin{align*} g(n) &= \left\{ \begin{array}{ll} 2n &\text{if }n \bmod2=0 \\ (n-1)/3 &\text{if }n \bmod2=0 \hspace{5pt} \& \hspace{5pt} n \bmod3=1 \\ 2n &\text{if }n \bmod2=1 \end{array} \derecho. |Strut \fin{align*} Tenga en cuenta que mientras $f(n)$ es una función uno a uno, $g(n)$ no lo es.
¿Qué trabajos se han realizado con este enfoque? Además, si puedes comentar o aportar alguna idea sobre el enfoque, te lo agradeceremos.
