Pregunta de demostración del teorema del valor medio

Question

¿Cuál es la manera formal de demostrarlo? He dibujado una gráfica de desplazamiento/tiempo con 2 garabatos aleatorios desde el origen hasta el mismo punto $(t,f(t))$ , suponiendo que f(t) se encuentra en la línea de meta.

Corriendo por el MVT, por la liebre:

$\dfrac{f(t)-0}{t-0}=f'(c)$

Dado que el punto final y el punto inicial de la tortuga es el mismo, el gradiente debe ser el mismo en algún punto.

¿Es válida mi respuesta?

Answer 1

Como instructor no diría que su respuesta es realmente correcta. Llama a $s_1$ y $s_2$ las dos leyes del movimiento, y observe que $s=s_1-s_2$ satisface la hipótesis del teorema de Rolle. Entonces, en algún momento $t$ , $s'(t)=0$ y usted concluye que $s_1'(t)=s_2'(t)$ .