¿cuál es la expectativa de $xy^2$

Question

En realidad mi pregunta surge de la definición de $E[XY]$ por qué se define como la integral de $xyf(x,y)$ ?

Si es así, ¿cuál es la expectativa de $xy^2$ ??

Muchas gracias.

Answer 1

El valor esperado de $g(X,Y)$ en general es

$$\iint_R dx dy \, g(x,y) f(x,y)$$

donde $R$ es la región en la que las variables aleatorias $X$ y $Y$ se definen para tomar valores. Por lo tanto,

$$E(X Y^2) = \iint_R dx dy \, x y^2 f(x,y)$$

Por supuesto, esto supone que $f$ está correctamente normalizado como un pdf.