Politopo con más caras

Question

Arreglar $m,n \in \mathbb{N}$ con $m \ge n+1$ . Tome $m$ puntos en posición general en $\mathbb{R}^n$ y que $P$ sea su casco convexo. ¿Cuál es el número máximo de caras (externas, de codimensión uno) que $P$ puede tener, en términos de $m$ y $n$ ?

_{(Disculpen si esto es algo conocido).}

Answer 1

La conjetura del límite superior de Motzkin, convertida en teorema por McMullen en 1970, afirma que el mayor número de facetas entre todos los politopos con $m$ vértices en $\mathbb R^n$ es el número de facetas del politopo cíclico $\Delta(m,n)$ .