Encontrar dos números compuestos más pequeños

Question

Encuentra dos números compuestos más pequeños $n$ para que $$2^n\equiv 2 \ \ \ (\text{mod }n)$$ $$3^n\equiv 3 \ \ \ (\text{mod }n)$$

No sé realmente cómo enfocar este problema. Me vendrían bien algunos consejos.

Answer 1

El pequeño guión

>> for n=2:1000
       if (modpow(2,n,n) == mod(2,n) && ... 
           modpow(3,n,n) == mod(3,n) && ...
           ~isprime(n))
           disp(n);
           break;
       end
   end

Da $n=561=3\cdot 11\cdot 17$ . modpow es una implementación de la exponenciación modular.

Para los problemas individuales, $$2^{341} \equiv 2 \pmod{341}, 341 = 11\cdot 31\\ 3^6 \equiv 3 \pmod 6, 6 = 2 \cdot 3$$