Dejemos que $f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}$ y $f(\sin(\frac{1}{n}))=\cos(\frac{1}{n})$ y $f'(0)$ existe. Demostrar que $f(0)=1$ .
Lo que hice es porque $f'(0)$ existe entonces $f$ es continua en $0$ y
$f(0)= \lim _{x\to 0}\left(f\left(x\right)\right) =\lim _{n\to \infty }\left(f\left(sin\left(\frac{1}{n}\right)\right)\right) = \lim _{n\to \infty }\left(cos\left(\frac{1}{n}\right)\right) = 1$
¿Es esto correcto? Si no es así, ¿cómo probarlo?
Muchas gracias
