Dejemos que $Y$ sea un espacio de Banach isomorfo a $\ell_p$ , $1<p<\infty$ . ¿Es cierto que cualquier subconjunto finito de $\ell_p$ es isométrico a algún subconjunto finito de $Y$ ?
Me parece que es una cuestión interesante. Se puede considerar como un caso especial de una pregunta reciente ¿En qué condiciones es posible encontrar puntos con las mismas distancias bajo el mapa bi-Lipschitz (que fue cerrado) y está relacionado con mi pregunta (sin respuesta) Incrustaciones isométricas de subconjuntos finitos de $\ell_2$ en espacios de Banach de dimensión infinita
En relación con esta cuestión, cabe mencionar que hay una teoría desarrollada por Krivine en Ann. Math. (2) 104, 1-29 (1976) (con importantes adiciones de Maurey y Pisier (Stud. Math. 58, 45-90 (1976)) y otras simplificaciones de otros autores, véase el capítulo 12 del libro de Benyamini-Lindenstrauss sobre el Nonlinear Functional Analysis o la Parte II del libro Milman-Schechtman on Asymptotic Theory) que implica que para cualquier $\varepsilon>0$ cualquier subespacio de dimensión finita de $\ell_p$ incrustaciones en cualquier espacio de Banach isomorfo a $\ell_p$ con distorsión $\le (1+\varepsilon)$ .
Añadido el 4/3/2017: En un documento reciente James Kilbane demostró que el conjunto de posibles contraejemplos (si es que existen) es pequeño en cierto sentido.
