Análisis multivariante (Ancova)

Question

Tengo una dependiente continua, una independiente categórica y una covariable continua. Quiero ver la relación entre estas variables para hombres y mujeres por separado. Ahora me pregunto si tengo que hacer el análisis ANCOVA para hombres y mujeres por separado. ¿O tengo que incluir el sexo como segunda covariable en el modelo ANCOVA o incluir el sexo como segunda variable independiente en el modelo ANCOVA? ¿Qué modelo debo elegir?

Answer 1

Olvídese de ANOVA o AVOCA o ANCOVA, todos ellos son casos especiales del modelo lineal.

Supongamos que se ajustan dos modelos para hombres y mujeres por separado. Para cada género el modelo es: $Y=\beta_0 + \beta_1X_1 +\beta_2X_2+\epsilon$ y $\epsilon$ ~ $N(0,\sigma^2)$

donde Y es la variable de respuesta, $X_1$ es una covariable categórica (se supone que de dos niveles), $X_2$ es una covariable continua y $\epsilon$ es el término de error. (Por supuesto, se puede añadir la interacción entre $X_1$ y $X_2$ ). En este modelo, hay que estimar 4 parámetros. Para dos modelos, hay 8 parámetros.

Dejemos que $S = 1$ para hombres y $=0$ para las mujeres. Podemos combinar dos modelos en uno.

$Y=\beta_0 + \alpha_0S + \beta_1X_1 +\alpha_1SX_1+\beta_2X_2+\alpha_2 SX_2 + S\epsilon_1 +(1-S)\epsilon_2$ y $\epsilon_1$ ~ $N(0,\sigma_1^2)$ , $\epsilon_2$ ~ $N(0,\sigma_2^2)$

Este modelo único tiene 8 parámetros y es totalmente equivalente a dos modelos separados. Pero al ajustar el modelo único, se puede comprobar si se puede simplemente el modelo. Por ejemplo, puede comprobar si $\sigma_1^2 = \sigma_2^2$ . Si es así, elimine uno de ellos, su modelo será MÁS eficiente que dos modelos separados. También puede comprobar si las pendientes de $X_2$ son iguales....

En resumen, el modelo único tiene la posibilidad de simplificarse de manera que la estimación del parámetro será más fiable.

Answer 2

El ANCOVA es una buena opción, pero no debe hacer análisis separados para hombres y mujeres. En lugar de ello, convierta el género en una segunda variable independiente para poder probar su interacción con la otra variable independiente. No hace falta decir que hay que tener en cuenta los supuestos del ANCOVA.