Amabilidad de un grupo de cobertura

Question

Supongamos que $F$ es un grupo libre no abeliano y $F/N_1$ et $F/N_2$ son grupos susceptibles. ¿Se deduce que $F/(N_1 \cap N_2)$ ¿es susceptible?

Answer 1

$F/N_1\cap N_2$ se integra en el producto $F/N_1 \times F/N_2$ bajo el mapa natural. Dado que la clase de grupos amenables es cerrada bajo productos y paso a subgrupos, vemos que $F/N_1\cap N_2$ es, en efecto, susceptible.