¿Qué se entiende por "la simetría de una interacción"?

Question

Lo que yo entiendo por simetría es lo siguiente: aplicar una operación (por ejemplo, la inversión de paridad) a un sistema. Si después se comporta igual, es simétrico bajo esa operación.

Ahora, muy a menudo veo declaraciones como esta:

El isospín se considera una simetría de la interacción fuerte bajo el acción del grupo de Lie SU(2), siendo los dos estados el sabor up y el sabor inferior. [...] En términos sencillos, [el] operador de energía para la interacción fuerte da el mismo resultado cuando se intercambian un quark up y un quark down que, por lo demás, son idénticos.

(de https://de.wikipedia.org/wiki/Isospin )

• ¿Cómo puede la interacción fuerte "tener una simetría"? Una interacción no es una operación única como la inversión de paridad. ¿Significa esto que cualquier proceso de interacción fuerte no afecta al isospín? ¿O que la inversión de todos los isospines en un sistema no cambia el comportamiento de la interacción fuerte?
• Tampoco veo cómo, en el ejemplo concreto de arriba, un quark down es de repente "idéntico" a un quark up excepto por su isospín. ¿Los quarks up y down no se diferencian siempre por la masa y la carga eléctrica?

Answer 1

Una forma general de entender lo que significa una simetría para los físicos es pensar en una operación que genera nuevas soluciones a las ecuaciones de movimiento a partir de soluciones anteriores conocidas. En mecánica clásica, por ejemplo, si tomas un problema de dos cuerpos en el que la energía potencial que gobierna la interacción entre las dos partículas es central (sólo depende de la distancia entre ellas), puedes tomar una solución conocida (por ejemplo, aquella en la que el centro de masa del sistema se encuentra en el origen de tu marco de coordenadas) y trasladarla una distancia constante, generando una nueva solución (una solución en la que el centro de masa no está en el origen de tu sistema de coordenadas). Sin embargo, si tuvieras una interacción que dependiera del valor absoluto de la posición de esas partículas con respecto a tu sistema de coordenadas, la traslación no llevaría, en general, al sistema a una nueva solución posible; la evolución del sistema sería esencialmente diferente.

Esa intuición es fácilmente aplicable a la teoría de campos, donde el papel de las ecuaciones de movimiento lo desempeñan las ecuaciones de campo (la ecuación de Maxwell en el caso del electromagnetismo, o las ecuaciones de Yang-Mills en el caso de la cromodinámica cuántica). Así que lo que se quiere decir con "una simetría de la interacción" es que si tienes una configuración de campo que resuelve tu ecuación de movimiento, y cambias los sabores de las partículas implicadas, sigues obteniendo una solución a la ecuación de movimiento.