¿Por qué la transformada de Laplace no se utiliza prácticamente nunca en los problemas de resonancia?

Question

Tanto la transformada de Laplace como la transformada de Fourier pueden aplicarse a una EDP, por ejemplo la ecuación de onda, y utilizarse para obtener una solución de la ecuación.

Pero nunca he visto que se utilice la Transformada de Laplace para problemas de resonancia. En esos problemas siempre se utiliza la transformada de Fourier. Una búsqueda en Google confirma que la Fourier es mucho más popular para estos problemas en todos los campos.

¿Por qué? ¿No es posible analizar los fenómenos resonantes con la transformada de Laplace?

La "única" diferencia entre las dos transformaciones es que la Transformada de Laplace hace uso de las condiciones iniciales y está definida (en el caso estándar) sobre $t\in [0, \infty)$ . Pero seguramente el fenómeno de la resonancia es un componente de la propia EDP, por lo que debería aparecer en nuestro análisis, tanto si utilizamos la transformada de Laplace como la de Fourier.

Answer 1

En primer lugar creo que normalmente cuando se resuelven EDP parciales se consideran casos sin pérdidas por la facilidad de cálculo. Si consideramos casos sin pérdidas, entonces no hay necesidad de considerar la transformada de Laplace (al menos en la mayoría de los casos).

Aparte de eso, creo que normalmente sólo nos interesan los fenómenos básicos (por ejemplo, la frecuencia de resonancia de una cavidad). Sabemos que la introducción de pérdidas cambiará ligeramente las frecuencias de resonancia y cambiará los factores Q, etc., pero a veces es inviable calcularlo analíticamente y utilizaríamos herramientas de simulación para determinar el caso específico.