¿Toda secuencia estrictamente creciente converge o tiende al infinito?

Question

Mi pregunta es: ¿Toda secuencia estrictamente creciente converge o tiende a infinito? Parece que no puedo encontrar un contraejemplo, sin embargo, tampoco puedo demostrarlo.

Answer 1

Sí.

Supongamos que $a_n$ aumenta ( $a_{n+1}\ge a_n$ es suficiente). Entonces, o bien está acotado, o no. Si es así, entonces converge a la $\sup a_n$ Si no, pasa a $+\infty$ .