Al principio de un experimento, un científico tiene 304 gramos de sustancia viscosa radiactiva. Después de 240 minutos, su muestra se ha descompuesto a 19 gramos.
¿Cuál es la vida media de la sustancia viscosa en minutos?
Encuentra una fórmula para , la cantidad de sustancia viscosa que queda en el momento .
¿Cuántos gramos de sustancia viscosa quedarán después de 8 minutos?
Este es un Decaimiento exponencial problema.
Para encontrar la vida media, resuelve $\frac{304}{2^n} = 19$ para $n$ que es el número de vidas medias por las que ya ha pasado la sustancia viscosa. Así que la vida media será $\dfrac{240 \text{ minutes}}{n}$ .
$n=4 \implies $ vida media = 60 minutos.
Sabemos que la fórmula será de la forma $Q_0 (\frac{1}{2})^{t/L}$ , donde $Q_0$ es la cantidad inicial, $304$ gramos, y $L$ es la vida media.
$Q(t) = 304(\frac{1}{2})^{t/60}$ .
Simplemente enchufe $t=8$ en la fórmula que se encuentra desde arriba.
$Q(8) = 304(\frac{1}{2})^{8/60} \approx 277.164.$
Lo primero que hay que recordar en este tipo de problemas es la suposición medio arbitraria y razonable de que la sustancia viscosa radiactiva:
Decae siguiendo una ley exponencial. Si $G(t)$ es la cantidad de sustancia viscosa en el momento $t$ entonces $$G(t)=Ce^{Dt},$$ para algunas constantes $C$ y $D$ .
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