La hipótesis de normalidad de la distribución t

Question

Según la definición de la distribución T, el numerador (distribución normal) debe ser independiente del denominador (distribución chi cuadrado).

Si la población de la muestra es una distribución normal, podríamos demostrar que la distribución de la media de la muestra y la distribución de la derivada estándar de la muestra son independientes. En cambio, si la población no es normal, no se puede garantizar la independencia.

Sin embargo, muchas pruebas T no asumen la normalidad de la población, dado que, ¿cómo podríamos afirmar la corrección de la prueba T?

Answer 1

Se requiere un supuesto de normalidad para derivar la prueba t, sin este supuesto la prueba no es estrictamente correcta. Sin embargo, las pruebas que son aproximadamente correctas se utilizan a menudo porque pueden dar una buena estimación.

No está claro a qué te refieres cuando dices que muchas pruebas t no asumen la normalidad. Hay veces en las que no hemos podido probar la normalidad, pero los limitados datos que tenemos no sugieren la no normalidad y nuestra intuición sobre la distribución de una variable no sugiere la no normalidad. Tal vez te refieras a algo así, en lo que pensamos que la normalidad es un buen modelo, pero no tenemos los datos para probar esa suposición.