Dada una función $f$ definamos las traducciones $f_t(x)=f(x-t)$ . Una función (Bochner) casi periódica es una función continua acotada sobre $\mathbb R^\nu$ tal que el conjunto de funciones $\{f_t\vert t\in\mathbb R^\nu\}$ forman un conjunto precompacto con respecto a la norma del sumo (un conjunto precompacto es un conjunto cuyo cierre es compacto).
Esta definición está tomada del Apéndice 1 de este papel.
Me preguntaba si insistimos en que el conjunto es compacto y no sólo precompacto, ¿es esto equivalente a $f$ ¿es periódico? Es decir,
¿Es cierto que una función continua acotada $f$ en $\mathbb R^\nu$ es periódica si y sólo si el conjunto de funciones $\{f_t\vert t\in\mathbb R^\nu\}$ forman un conjunto compacto con respecto al sumo norma?
