Una pregunta rápida sobre una negación lógica

Question

Sólo quiero asegurarme de que estoy negando correctamente el siguiente enunciado lógico (para una prueba de contradicción):

Para cada conjunto $A$ existe un conjunto bien ordenado $V$ tal que no existe ninguna suryección $\pi: A \rightarrow V$ .

Estoy negando esto como:

Para cada conjunto $A$ existe un conjunto bien ordenado $V$ tal que existe una suryección $\pi: A \rightarrow V$ .

¿Es una negación correcta?

Answer 1

No. Sólo has negado una parte de la afirmación. Negando cada parte:

Existe un conjunto $A$ para que para todos conjuntos bien ordenados $V$ existe una sobreproyección $\pi:A\to V$ .

Creo que he negado lo que realmente pretendías aquí.

Answer 2

Esa no es una negación correcta. Los cuantificadores cambian cuando se niega. Así, el "para cada" se convierte en un "existe... tal que", el "existe" se convierte en un "para cada", y "tal que" se suprime por razones gramaticales.