Cómo tiene sentido reordenar ecuaciones como ésta para encontrar una función

Question

Como por ejemplo tuve $\dfrac{(g(x)-1)}{g(x)}=\dfrac x{(x+1)}$ y reordenado para obtener $g(x)=x+1$ que implica multiplicar por $g(x)$ .

Claramente $g(x)$ puede ser igual a $0$ pero no me parece que tenga sentido multiplicar por $g(x)$ para obtener una solución cuando $g(x)$ puede ser igual a $0$ cómo funciona y obtener la solución adecuada. Gracias

edit: Perdón por no haber redactado esto muy bien. Es la composición de dos funciones f(x) y g(x) es la solución que mostré x/(x+1) que es f(g(x)) sin embargo sabía f(x) que era (x-1)/x y necesitaba encontrar g(x) que es lo que estaba tratando de hacer. Así que entonces g(x)=x+1 satisfaría esto. Y g(-1) estaría definida en este caso. Es la cuarta fila hacia abajo en este enlace de imagen gyazo.com/adbd45de4445ac8600c6f9695d66fd29

Answer 1

Su solución es parcialmente correcta. Si alguien escribe $(g(x)-1)/g(x)=x/(x+1)$ , están asumiendo $g(x)$ es distinto de cero y $x\neq -1$ por lo que debe especificar que el dominio ha cambiado para $g$ Es decir, $g(x)=x+1, x\neq -1$ . Desde un punto de vista algebraico, también se puede resolver formalmente.

Answer 2

Veo dos posibles interpretaciones:

• o bien se garantiza que la primera identidad se mantiene para todos los $x\ne -1$ , entonces implícitamente $g(x)\ne0$ y $g(x)=x+1$ ,

• o se cumple la primera identidad cuando se define entonces $g(x)$ es $0$ o $x+1$ .