Dejemos que $S=\bigoplus_{n=0}^\infty S_n$ sea un anillo graduado. Denotamos $S_+=\bigoplus_{n>0}^\infty S_n$ . Como es habitual, definimos $\text{Proj}(S)$ para ser el conjunto de homogéneos, ideales primos $\mathfrak p$ de $S$ tal que $S_{+} \not \subset \mathfrak p$ . La definición habitual es la siguiente: para $f \in S$ homogéneo de grado $> 0$ definimos $$ D_{+}(f) = \{ \mathfrak p \in \text{Proj}(S) \mid f \not\in \mathfrak p \}. $$ En las notas de Vakil se afirma que la definición tiene sentido también para $f$ de grado cero, pero en ese caso el $D_{+}(f)$ puede no ser un esquema afín.
Estoy tratando de ver uno de esos ejemplos. Mi problema es que los únicos esquemas proyectivos que conozco provienen de polinomios homogéneos con coeficientes en un campo. En ese caso si $f$ tiene grado $0$ el conjunto $D_{+}(f)$ está vacía. Traté de pensar en $D_+(2)\subset \text{Proj}(\mathbb{Z}[x])$ pero me cuesta mucho trabajo tratar de entenderlo. ¿Puede ayudarme? ¿Tienes ejemplos más fáciles de este fenómeno?
