Según la definición matemática de la entropía, ésta sólo se define para los procesos reversibles. Entonces, ¿cómo se puede definir para los procesos irreversibles? Por favor, explíquelo claramente.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
valerio92
Puntos
483
En termodinámica, de Teorema de Clausius la definición de cambio de entropía es efectivamente
$$\Delta S_{A \to B} = S(B)-S(A) = \left(\int_A^B \frac{\delta Q} T\right)_R$$
donde el subíndice $R$ significa que la integral debe ser evaluada a lo largo de un camino reversible.
No importa que camino reversible que elegimos: la diferencia de entropía entre los estados $A$ y $B$ será $\left(\int_A^B \delta Q/T\right)_R$ .
Por lo tanto, $\Delta S_{A\to B}$ es independiente de la trayectoria : sólo depende de los estados $A$ y $B$ . Para evaluarlo, basta con elegir cualquier camino reversible que conecte $A$ y $B$ . Cuando el cambio de una cantidad sólo depende de los estados inicial y final, decimos que esa cantidad es un función del estado .
Ahora digamos que realizamos un irreversible transformación de $A$ a $B$ ¿Qué es el cambio de entropía? Fácil: es $\left(\int_A^B \delta Q/T\right)_R$ donde la integral se evalúa a lo largo de cualquier reversible camino que conecta $A$ y $B$ .
Obsérvese que sería equivocado para decir que
$$\Delta S_{A \to B} = \left(\int_A^B \frac{\delta Q} T\right)_I \ \ \text{(wrong!)}$$
donde $I$ es nuestro camino irreversible. De hecho, la otra parte del teorema de Clausius nos dice que
$$\Delta S_{A \to B} > \left(\int_A^B \frac{\delta Q} T\right)_I \Rightarrow \left(\int_A^B \frac{\delta Q} T\right)_R > \left(\int_A^B \frac{\delta Q} T\right)_I $$
por lo que si usted (erróneamente) calculó $\Delta S_{A \to B}$ como $\left(\int_A^B \delta Q/T\right)_I$ (por el camino irreversible) estarías subestimando lo.
Resumen para calcular el cambio de entropía para una transformación genérica (reversible o irreversible) a partir de $A$ a $B$ , elija cualquier camino reversible que conecta $A$ a $B$ y calcular el intrgral $\left(\int_A^B \delta Q/T\right)_R$ .
