Texto de introducción a la geometría de Riemann

Question

He estudiado geometría diferencial y estoy buscando textos básicos de introducción a la geometría de Riemann. Mi objetivo es eventualmente la geometría de Kähler, pero ciertos temas como las geodésicas, la curvatura, las conexiones y el transporte pertenecen más firmemente a la geometría riemanniana.

Estoy al tanto de las preguntas anteriores que piden textos básicos sobre geometría diferencial (o topología). Sin embargo, estas preguntas se refieren principalmente a la geometría diferencial. Aquí me interesa más la geometría riemanniana.

Answer 1

Un voto más para Gallot, Hulin, Lafontaine. Creo que este libro hace un mejor trabajo en la mayoría de los casos de presentar pruebas limpias (incluyendo evitar el uso de coordenadas y símbolos de Christoffel) y un enfoque más geométrico que otros libros, que tienden a empantanarse en los cálculos formales abstractos. Muchos ejemplos explícitos importantes se resuelven con detalle. También muestra muy bien cómo se pueden utilizar los límites de curvatura con la teoría de Sturm-Liouville aplicada a los campos de Jacobi a lo largo de una geodésica para establecer propiedades geométricas globales de una variedad riemanniana. Este es el corazón de la geometría riemanniana global, tal y como la desarrollaron Berger, Toponogov y otros, y que Gromov y Perelman, entre otros, elevaron a la categoría de arte. Pero eso no se sabe en muchos otros libros de geometría riemanniana.

Answer 2

Me gusta do Carmo's Geometría riemanniana .

Answer 3

Hay un capítulo en la obra de Milnor Teoría Morse que cubre lo básico.

Answer 4

Me gusta la geometría riemanniana de Carmo, que es más realista y da más intuición.

La geometría riemanniana y el análisis geométrico de Jurgen Jost es también un buen libro, que abarca muchos temas, incluida la métrica de Kahler.

Answer 5

Por supuesto, el libro de Gallot-Hulin-Lafontaine es muy bonito. Pero si te interesan los colectores de Kaehler también deberías consultar Besse: Einstein manifolds.