Combinación de probabilidades/información de diferentes fuentes

Question

Digamos que tengo tres fuentes independientes y cada una de ellas hace predicciones sobre el tiempo que hará mañana. La primera dice que la probabilidad de que llueva mañana es 0, luego la segunda dice que la probabilidad es 1, y finalmente la última dice que la probabilidad es del 50%. Me gustaría saber la probabilidad total dada esa información.

Si aplico el teorema de la multiplicación para eventos independientes obtengo 0, lo que no parece correcto. ¿Por qué no es posible multiplicar los tres si todas las fuentes son independientes? ¿Existe alguna forma bayesiana de actualizar el prior a medida que obtengo nueva información?

Nota: Esto no es una tarea, es algo en lo que estaba pensando.

Answer 1

Sus cifras de probabilidad de lluvia son sólo la mitad de la historia, ya que tendríamos que atemperar sus predicciones con la probabilidad de que sean precisas al hacer conjeturas.

Debido a que algo como la lluvia es mutuamente excluyente (o llueve o no llueve, en esta configuración), no pueden ser todos simultáneamente correctos con un 75% de probabilidad como sugirió Karsten (creo, difícil de decir con la confusión que escucho sobre lo que significa encontrar "probabilidad combinada").

Teniendo en cuenta sus capacidades individuales para predecir el tiempo, podríamos hacer una apuesta (a lo Thomas Bayes, como en un tiro generalmente a ciegas en la oscuridad) sobre cuál es la probabilidad de lluvia mañana.

La estación 1 acierta en sus predicciones el 60% de las veces, la segunda el 30% de las veces y la última estación un pobre 10% de las veces.

E[lluvia]=Px X+Py Y+Pz*Z es la forma que estamos viendo aquí:

(.6)(0)+(.3)(1)+(.1)(.5) = E[rain] = 35% de probabilidad de lluvia con precisiones de predicción inventadas.

Answer 2

Para combinar la fiabilidad, mi fórmula habitual es r1xr2xr3÷(r1xr2xr3+(1-r1)x(1-r2)x(1-r3). Así que para las 3 fuentes de fiabilidad del 75% que dicen lo mismo, tendría .75^3 ÷ (.75^3 + .25^3) => 96% de fiabilidad de la respuesta combinada