Es $\tau : \mathbb N \to \mathbb N$ ¿subjetivo?

Question

Dejemos que $\tau :\mathbb N \to \mathbb N$ sea la función cuya salida es el número de factores enteros positivos de la entrada.

(a) Dar un número concreto $n$ si es posible, de manera que $\tau (n) = 10,017$ .

(b) ¿Es $\tau$ ¿una función suryectiva (onto)?

Answer 1

B)Para cualquier $y$ podemos encontrar fácilmente $x$ tal que $\tau (x)=y$ . Tome $x=3^{y-1}$ entonces los únicos factores enteros positivos de $x$ son $3^0,3^1,3^2, \dots 3^{y-1}$ . $\tau$ es suryente en un conjunto de números naturales positivos.
a) $\tau(3^{10,016})=10,017$ .