Probabilidad de una moneda justa

Question

Me disculpo por hacer una pregunta simple pero estoy un poco confundido
Digamos que lanzamos una moneda $5$ veces bien, tenemos cinco opciones para la primera ranura, cuatro para la segunda ranura, y así sucesivamente, lo que resulta en $54321=5!=120$ diferentes reordenamientos, donde las letras se consideran únicas

Si lanzamos una moneda $2$ veces y si consideramos que cada letra es única entonces tenemos 12 formas de ordenarla
así que el factorial de 2 no funciona aquí para encontrar las formas de organizarlo ¿por qué?
$ \begin{array}{l|l|l} \ H1 & H2 \\ \hline \ H2 & H1 \\ \hline \ T1 & T2 \\ \hline \ T2 & T1 \\ \hline \ H1 & T1 \\ \hline \ H2 & T2 \\ \hline \ T1 & H1 \\ \hline \ T2 & H2 \\ \hline \ H1 & T2 \\ \hline \ H2 & T1 \\ \hline \ T1 & H2 \\ \hline \ T2 & H1 \\ \hline \end{array} $

Answer 1

• Lanzamos una moneda 5 veces $\rm\to(H,T)_1\times(H,T)_2\times(H,T)_3\times(H,T)_4\times(H,T)_5\to2^5$

• Lanzamos una moneda 2 veces $\to2^2$

Answer 2

Digamos que lanzamos una moneda 5 veces bien, tenemos cinco opciones para la primera ranura, cuatro para la segunda ranura, y así sucesivamente, ...

No. Eso es contar $5$ selecciones de un conjunto de $5$ opciones sin que se permita la repetición. Se utilizaría para casos como: elegir cinco bolas de colores de una bolsa, una por una.

Lo que necesitas aquí es contar $5$ selecciones de un conjunto de $2$ opciones con repetición permitida.

La primera "ranura" tiene dos opciones: cabeza o cola. El segundo 'slot' tiene dos opciones: cabeza o cola. ... y así sucesivamente.

Hay $2^5$ resultados distintos de lanzar una moneda cinco veces.

Si lanzamos una moneda 2 veces y si consideramos que cada letra es única por lo que obtenemos 12 formas...

Hay $2^2$ resultados distintos de lanzar una moneda dos veces. $$\sf \{ H_1H_2, H_1T_2, T_1H_2, T_1T_2\} $$

Nota: los resultados estarían indexados por el momento del lanzamiento, por lo que un listado como $\sf H_2H_2$ en su tabla tiene poco sentido, y $\rm T_1H_2$ sería lo mismo que $\rm H_2T_1$ (una cola en el primer lanzamiento y una cabeza en el segundo).