Prueba estadística para comparar las medias de dos series temporales AR(1)

Question

Digamos que tengo dos series temporales que siguen cada una el modelo AR(1):

$$ X_{t+1} = X_t + (1 - \theta_X) (\mu_X - X_t) + \epsilon_X(t) $$ $$ Y_{t+1} = Y_t + (1 - \theta_Y) (\mu_Y - Y_t) + \epsilon_Y(t) $$

Aquí, $\theta_X$ et $\theta_Y$ son parámetros con valor absoluto inferior a uno, $\mu_X, \mu_Y$ son las "medias" de las series temporales, y $\epsilon_X(t), \epsilon_Y(t)$ son normales con desviaciones estándar $\sigma_X, \sigma_Y >0$ . Creo que los parámetros se pueden estimar a partir de los datos.

¿Cuál sería una prueba similar a la $t$ -que me permitiría rechazar la hipótesis nula de que $X_{t}$ et $Y_{t}$ se muestrean a partir de distribuciones que tienen la misma media?

Answer 1

Un enfoque sencillo sería utilizar un $t$ -prueba tal y como se haría para los datos transversales, pero sustituyendo la estimación de vainilla de la desviación estándar de una serie temporal por una estimación que sea robusta a la autocorrelación, por ejemplo, Newey-West.