¿Es cierta esta propiedad de la aritmética modular?

Question

Si $a \equiv b \mod (nm)$ entonces, ¿es siempre cierto que $$a \equiv b \mod n$$ $$a \equiv b \mod m$$

Siento que es algo obvio porque si $a-b = k_1nm$ entonces $a-b = k_2n$ , ( $k_2 = k_1n$ ) pero no encuentro ningún recurso sobre el tema, así que tal vez me equivoque

Answer 1

Bueno, si $m,n\geq 2$ son relativamente primos, entonces el mapeo $${\Bbb Z}_{mn}\rightarrow{\Bbb Z}_m\times {\Bbb Z}_n:a\mapsto (a\mod m, a\mod n)$$ es un isomorfismo de anillo. De esta manera, $a\equiv b\mod mn$ equivale a $a\equiv b\mod m$ y $a\equiv b\mod n$ .