Supongamos que $f\in L^{p}(\mathbb R), (1<p <\infty), \epsilon > 0, \gamma_{0}\in \mathbb R.$ Entonces
Mi pregunta es : ¿Podemos esperar encontrar, $h\in L^{p}(\mathbb R)$ tal que $\|h\|_{L^{p}(\mathbb R)} < \epsilon,$ y $$h(x)=f(x)-f(\gamma_{0});$$ para todos $x$ en algunos barrio de $\gamma_{0}$ ? (A grandes rasgos, la pregunta dice que, ¿podemos aproximar $f,$ en $L^{p}$ -norma, por una función $f+h$ que es constante en un algunos vecindad del punto $\gamma_{0}.$ )
Gracias,