¿Por qué es constante la vida media radioactiva?

Question

Digamos que tienes solo cuatro átomos radiactivos con una vida media de una hora. (Estoy usando un número pequeño de átomos para mantenerlo simple e ilustrar mi confusión de manera más clara). Eso significa que una hora a partir de ahora, dos de los átomos habrán decaído (en promedio) y dos permanecerán sin decaer (en promedio). Ahora, estoy luchando por entender por qué los últimos dos átomos sin decaer no deberían, en promedio, decaer ambos en la siguiente hora. Después de todo, si tomó una hora para que los primeros dos átomos decaigan, entonces seguramente debería tomar una hora más para que dos átomos más decaigan...

En general, si toma x años para que la mitad de una muestra decaiga, ¿no debería lógicamente tomar otros x años para que toda la otra mitad de la muestra decaiga? Obviamente, este no es el caso, pero estoy luchando por entender por qué no es el caso... Es casi como si los átomos en una muestra de alguna manera 'supieran' cuántos otros átomos hay en la muestra...

Answer 1

La cinética de los procesos irreversibles (reacciones químicas, deformación, flujo de calor, etc.) no siempre es lineal, es decir, la segunda mitad del proceso no se completará tan rápidamente como la primera. En general, no hay manera de predecir cómo será la cinética de un proceso antes de observar realmente el proceso y medir ya sea la velocidad de creación de "productos" (en este caso, partículas radioactivas o radiación) o bien la velocidad de desaparición de "reactantes" (aquí, núcleos radioactivos). Así que primero veamos los hechos observados sobre la radiactividad.

No se observa que la descomposición radioactiva sea un proceso en el que (en promedio) se pierda una proporción establecida de la masa original en algún tiempo inicial $t = 0$ durante períodos de tiempo iguales hasta que pierda toda la radioactividad.

Al medir continuamente la intensidad de la radiación de una masa dada de material radioactivo con un contador Geiger adecuado, no observarás una disminución lineal hasta llegar eventualmente a cero (o al nivel de intensidad de fondo) de radiación. En cambio, verás una disminución en la intensidad donde la pérdida de intensidad de radiación por unidad de tiempo en sí misma disminuye continuamente con el tiempo desde el inicio de la medición.

Esta curva observada indica un mecanismo de pérdida proporcional donde una proporción de la masa radioactiva actual se pierde continuamente durante toda su vida radioactiva. La razón por la que este mecanismo opera aquí es, como han dicho otras respuestas, debido al hecho de que la emisión radioactiva de partículas $\alpha$, partículas $\beta$ o rayos $\gamma$ es igualmente probable para todos los núcleos inestables en la masa radioactiva. Si el 10% de la masa tiene núcleos inestables en algún momento, entonces la intensidad de radiación será proporcional a ese número inestable de núcleos. Y la pérdida resultante en el número de núcleos inestables también será proporcional al número actual de núcleos inestables ya que cada evento de radioactividad resulta en la pérdida de un núcleo inestable.

Esquemáticamente podríamos escribir una especie de ecuación química nuclear así:

$ N$ núcleos inestables $\Rightarrow (N - \lambda N)$ núcleos inestables + $\lambda N$ conteos de radiación

donde $N$ es el número actual de núcleos inestables y $\lambda$ es la proporción de núcleos inestables que emiten radiación.

Así que:

$$ - \frac{dN}{dt} = \lambda N $$

Reorganizando:

$$ \frac{dN}{N} = - \lambda dt $$

Esto se puede integrar y nos lleva a:

$$ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} $$

donde $N_0$ es el número original de átomos radioactivos en algún tiempo inicial. Esta función tiene la forma del gráfico anterior.

Independientemente de qué tamaño pueda tener $N_0$, cuando el lado izquierdo de esta ecuación sea alguna fracción conocida de $N_0$ entonces el valor de $t$ depende solo de la tasa de proporción de descomposición ($\lambda$) y de esa fracción de $N_0$ que tenemos en el lado izquierdo - ambos de los cuales son constantes para una sustancia dada.

Por ejemplo, si $N(t) = N_0 / 2 $ podemos obtener el tiempo para que la mitad de la masa radioactiva presente en $t = 0$ se desintegre (es decir, la vida media) mediante:

$$ t_\frac{1}{2} = \frac{ln2}{\lambda} $$

Para una sustancia radioactiva dada, \lambda es constante, por lo que su vida media también es constante.

La afirmación de que la segunda mitad de la masa de una sustancia radioactiva no debería necesitar más tiempo que su vida media para agotar por completo su radioactividad claramente no es aplicable aquí. Como se explicó, la segunda mitad de la masa radioactiva se perderá a una tasa cada vez menor y por lo tanto tomará mucho más tiempo. Por ejemplo, una mitad de la mitad restante de la masa (= 1/4 de la masa inicial) caducará en otro período de vida media. Después de eso, la mitad de la masa restante (= 1/8 de la masa inicial) se descompondrá durante el próximo período de vida media y así sucesivamente. De hecho, para ser precisos al respecto, toda la masa restante tomará para siempre perder toda la radiactividad ya que su tasa de descomposición se ralentiza hasta casi nada hacia el final.

La situación es análoga a vaciar un cuadrado unitario al tomar continuamente la mitad del área restante del cuadrado. De esta manera, después de realizar $n$ extracciones nos queda un área restante de:

$$ A = 1 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^n}) $$

A medida que $n$ crece, el área removida tiende a la unidad y el área restante a cero. Pero este proceso nunca elimina totalmente todo el área restante, solo toma la mitad de lo que queda.

Entonces se necesitan un número infinito de extracciones para vaciar completamente el cuadrado unitario, aunque por supuesto podemos reducirlo a un tamaño muy pequeño con un número relativamente pequeño de extracciones.

La noción de vida media para medir la persistencia de una fuente radioactiva es útil en la medida en que nos brinda un medio comprensible de describir durante cuánto tiempo una sustancia radioactiva está significativamente presente y emitiendo radiación potencialmente peligrosa a la atmósfera. Si estamos satisfechos con que el 0.1 % de la masa radioactiva esté presente y conocemos su vida media como 3 meses, podemos encontrar el número de vidas medias $N$ requeridas para lograr esta reducción mediante:

$$ (\frac{1}{2})^n = \frac{0.125}{100} $$

$$ \Rightarrow n \approx 10 $$

Entonces después de 10 x 3 meses $\approx 2.5$ años habrá menos del 0.1 % de la masa radioactiva todavía presente.

Answer 2

Siento que todos se están desviando un poco del tema y están siendo demasiado elaborados en sus respuestas.

También no están respondiendo la pregunta que es por qué los dos objetos no se desintegraron en esa hora. La respuesta es, porque la vida media se refiere a la probabilidad de que un átomo específico se desintegre, generalmente el 50%, no significa que un átomo deba desintegrarse dentro de ese período.

Answer 3

Como han señalado otras respuestas, la vida media de una sustancia se basa en la probabilidad. Una partícula tiene una cierta probabilidad de que se desintegre en cualquier momento dado.

Si tienes 200 partículas con una probabilidad de 1/100 de decaer por segundo, después del primer segundo, en promedio dos habrán decaído. Si solo tienes dos partículas con una probabilidad de 1/100 de decaer por segundo, es mucho menos probable que cualquiera de ellas se desintegre.

Para ilustrar esto, escribí una simulación usando p5.js. Hay 1000 partículas con una probabilidad de 1/1000 por cuadro (1/30 de un segundo) de desintegrarse. Una vez que la mitad de las partículas se han desintegrado, se actualiza la "VMedida HL". La vida media medida de estas partículas es de aproximadamente 25 segundos.

Ten en cuenta que una vez que tienes solo unas pocas partículas la vida media es más probable que se desvíe de la norma, ya que el tamaño de la muestra es muy bajo.

https://editor.p5js.org/d5c4b3/sketches/WbBfFnynj

Answer 4

Es útil recordar lo que realmente está sucediendo en un núcleo atómico.

Lo siguiente es altamente simplificado, pero sirve para dar una idea intuitiva aproximada de lo que está sucediendo dentro de un núcleo.

Tienes un montón de nucleones (protones y neutrones) que constantemente están vibrando en un volumen de espacio, bajo la influencia de dos fuerzas:

a) la fuerza electromagnética, que tiende a separar los protones (y se vuelve más fuerte cuanto más cerca estén entre sí), pero no tiene efecto en los neutrones

b) la fuerza nuclear fuerte, que tiende a pegar juntos los nucleones (protones y neutrones), y es varias órdenes de magnitud más fuerte que la fuerza electromagnética -- pero solo funciona a distancias cortas.

Ahora los nucleones ocupan volumen, y cuantos más nucleones tengas en ese pequeño volumen, más grande se vuelve ese grupo de nucleones. Llega un punto (cuando tienes aproximadamente 200 nucleones en el mismo núcleo) en el que el rango de acción de la Fuerza Nuclear Fuerte es comparable al diámetro de ese grupo. Así que si tuvieras un montón de nucleones que forman un grupo cuyo diámetro es mucho más grande que el rango de la Fuerza Nuclear Fuerte, la Fuerza Electromagnética va a hacer que ese grupo se rompa.

Por lo tanto, podemos ver que el tamaño del núcleo (ese grupo de nucleones) está limitado al rango sobre el cual opera la Fuerza Nuclear Fuerte.

Ahora considera lo que sucede cuando el núcleo está en ese tamaño limitante. Imagina un baile caótico en un granero en el que todos hacen lo suyo pero tienen que permanecer dentro de un círculo. Personas tomadas de las manos en pequeños grupos (4 es una agrupación popular), moviéndose entusiastamente, chocando entre sí al azar según lo que estén haciendo, y tarde o temprano un grupo de 4 (casi siempre es un grupo de 4) será expulsado del círculo. ¿Quién sabe cuándo? Nadie lo sabe, hasta que sucede. Pero si tienes millones de estos bailes caóticos sucediendo, todos con las mismas propiedades (número y tamaño de personas, tamaño del círculo, etc.) entonces habrá una probabilidad más o menos constante de que durante un cierto período de tiempo un grupo de 4 será expulsado de ese círculo.

(Por supuesto, después de que algunas personas hayan sido expulsadas, habrá más espacio para el resto de las personas en el círculo, y por lo tanto la probabilidad de que otro grupo de personas sea expulsado será diferente.)

Answer 5

El universo es en última instancia cuántico, y no le importa nuestra forma clásica de pensar. Cada átomo en tu muestra tiene la misma probabilidad exacta de decaer, y esto es porque los mismos procesos cuánticos exactos gobiernan todos los átomos indistinguibles ('decaimiento) en tu muestra.

Una vida media a menudo describe el decaimiento de entidades discretas, como átomos radiactivos. En ese caso, no funciona usar la definición que establece "la vida media es el tiempo necesario para que exactamente la mitad de las entidades se desintegren". Por ejemplo, si solo hay un átomo radiactivo, y su vida media es de un segundo, no quedará "media de un átomo" después de un segundo. En cambio, la vida media se define en términos de probabilidad: "La vida media es el tiempo necesario para que exactamente la mitad de las entidades se desintegren en promedio". Ten en cuenta que después de una vida media no quedan exactamente la mitad de los átomos restantes, solo aproximadamente, debido a la variación aleatoria en el proceso. Sin embargo, cuando muchos átomos idénticos se desintegran (cuerpos correctos), la ley de los grandes números sugiere que es una aproximación muy buena decir que la mitad de los átomos permanecen después de una vida media.

https://es.wikipedia.org/wiki/Vida_media

Cuando decimos la frase "la vida media es constante" simplemente admiramos este hecho sobre el universo, y reconocemos que estos procesos están en última instancia gobernados por la mecánica cuántica, y que los mismos procesos están gobernando cada átomo indistinguible (y su descomposición) en tu muestra. Tal como se puede ver en la excelente respuesta de @dale, esto se puede expresar en una frase "los átomos no saben cuántos otros átomos están en la muestra". La idea principal es que no importa si los átomos están juntos en un grupo o si pones cada átomo en un planeta diferente (ignorando diferentes campos gravitacionales) en el universo. La mecánica cuántica gobierna todos los procesos de la misma manera en el universo conocido y cada átomo es indistinguible y el proceso de descomposición está gobernado por las mismas reglas cuánticas, a lo largo de la descomposición de todo el conjunto.

Tu pregunta y la respuesta a ella es un muy buen ejemplo de cómo la mecánica cuántica determina la vida media y gobierna el proceso de descomposición y las reglas son las mismas independientemente de si hay solo un átomo o toda una muestra, las reglas subyacentes siempre se basan en la mecánica cuántica.