¿Por qué es constante la vida media radioactiva?

Question

Digamos que tienes solo cuatro átomos radiactivos con una vida media de una hora. (Estoy usando un número pequeño de átomos para mantenerlo simple e ilustrar mi confusión de manera más clara). Eso significa que una hora a partir de ahora, dos de los átomos habrán decaído (en promedio) y dos permanecerán sin decaer (en promedio). Ahora, estoy luchando por entender por qué los últimos dos átomos sin decaer no deberían, en promedio, decaer ambos en la siguiente hora. Después de todo, si tomó una hora para que los primeros dos átomos decaigan, entonces seguramente debería tomar una hora más para que dos átomos más decaigan...

En general, si toma x años para que la mitad de una muestra decaiga, ¿no debería lógicamente tomar otros x años para que toda la otra mitad de la muestra decaiga? Obviamente, este no es el caso, pero estoy luchando por entender por qué no es el caso... Es casi como si los átomos en una muestra de alguna manera 'supieran' cuántos otros átomos hay en la muestra...

Answer 1

Supongamos que tienes un kilo de algún elemento radiactivo. Después de un tiempo igual a la vida media, ahora tienes medio kilo de dicho elemento radiactivo restante (más los productos de descomposición del otro medio kilo). Después de otra vida media, ahora tienes un cuarto de kilo, etc.

Ahora supongamos que tomas ese kilo y lo cortas por la mitad. Ahora tienes dos medias kilos del elemento radiactivo, la misma cantidad que quedó después de una vida media con la muestra de un kilo. Espera una vida media, y tendrás dos lotes de un cuarto de kilo de elemento radiactivo. O un medio kilo combinado, lo mismo que antes.

La vida media no resulta de los átomos sabiendo cuánto del átomo están juntos, resulta de que ellos no lo saben. Si la vida media no fuera constante, entonces podrías cambiar el resultado de esperar una vida media simplemente cortando tu muestra por la mitad.

Answer 2

Después de todo, si tomó 1 hora para que los primeros 2 átomos se desintegraran, entonces seguramente debería tomar 1 hora más para que se desintegren 2 átomos más.

Lo creas o no, comencé el mismo experimento mental en el mismo momento exacto, también con 4 átomos, por lo que ahora tengo 2 átomos, al igual que tú.

Esperas que tus 2 átomos se desintegren en 1 hora. Mi situación es exactamente igual a la tuya, por lo que apuesto a que esperas que mis 2 átomos se desintegren en 1 hora. Esto significa que esperas que nuestros 4 átomos se desintegren en 1 hora.

¿En qué se diferencian nuestros 4 átomos de tus 4 átomos de hace una hora? Experimentos y observaciones demuestran que no son diferentes. La desintegración radioactiva es de hecho una de esas observaciones. Esto es lo que sucede: si 2 de tus 4 átomos se desintegraron en una hora, entonces 2 de nuestros 4 deberían desintegrarse en la siguiente hora. En promedio. En promedio, estos 2 serán 1 mío y 1 tuyo.

Oh, espera, creo que hay 78 usuarios más en Physics SE que comenzaron el mismo experimento mental. Somos 80 usuarios y comenzamos con 320 átomos y ahora tenemos 160. Nuestra situación actual es como era para 40 de nosotros hace una hora. Por lo tanto, en una hora el número total de átomos debería ser el mismo que para estos 40 ahora: 80 átomos. Y luego será como la situación inicial de algunos 20 de nosotros, por lo que en otra hora, la posesión de los 80 usuarios debería ser como la de 20 usuarios ahora: 40 átomos. Y esto será como la situación inicial de 10 de nosotros. Por lo tanto, en otra hora...

Con suerte, esto te ayudará a construir una mejor intuición.

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¿Qué tal la intuición que tenías hasta ahora? Tu razonamiento fue erróneo porque al decir

si tomó 1 hora para que los primeros 2 átomos se desintegraran, entonces seguramente debería tomar 1 hora más para que se desintegren 2 átomos más

estás asumiendo que los dos átomos que se han desintegrado son la muestra correcta para predecir lo que sucederá con tus dos átomos en la próxima hora. ¿Qué te hace pensar que esta muestra es mejor que cualquier otra muestra? Tu muestra está sesgada porque elegiste precisamente los átomos que se habían desintegrado.

Existe un conjunto de dos átomos que no se han desintegrado. Elegir esta muestra deliberadamente también sería igualmente sesgado. Dirías:

Si estos 2 átomos sobrevivieron 1 hora, entonces seguramente sobrevivirán 1 hora más.

Y si consideras otro posible conjunto de 2 átomos? ¿un átomo que se ha desintegrado y un átomo que no? Entonces:

Si solo 1 de estos 2 átomos sobrevivió 1 hora, entonces seguramente exactamente 1 de mis 2 átomos restantes sobrevivirá 1 hora más.

Para predecir el comportamiento de tus dos átomos restantes, basándote en tu experiencia con tus cuatro átomos en la hora anterior, necesitas considerar todas las muestras disponibles. Por ejemplo, puedes decir algo como esto:

De mis 4 átomos originales, podría elegir una muestra de 2 átomos de la cual 0 átomos sobrevivieron la última hora. También era igualmente posible elegir una muestra de 2 átomos de la cual sobrevivieron 2 átomos. Estas posibilidades promedian a 1 átomo sobreviviente. Cualquier otra muestra resulta en 1 átomo sobreviviente, por lo que en general deben promediar a 1 átomo sobreviviente. Por lo tanto, basándome en lo que sucedió con mis 4 átomos, concluyo que (en promedio) en una hora quedará 1 átomo de mis 2 átomos restantes.

Ahora podríamos preguntarnos si "1 sobreviviente" es el resultado más probable. Lo es, pero no entraré en detalles o haré cálculos aquí, ese no es el punto. Mi punto es que basaste tu conclusión en una sola muestra de 2 átomos, ignoraste una muestra totalmente independiente de 2 átomos y algunas otras posibles muestras de 2 átomos que podrías elegir de tu conjunto original de 4 átomos. No puedes elegir arbitrariamente una muestra si quieres saber algo "en promedio".

En muchos casos, una muestra aleatoria te da una buena probabilidad de obtener un resultado suficientemente cercano al promedio. Tu escenario es un caso así, especialmente si el número de átomos es enorme; para 4 átomos en menor medida, pero aún así. Por ejemplo, para predecir qué sucederá con nuestros (80 usuarios) 160 átomos en una hora, puedes elegir aleatoriamente 160 átomos de los 320 originales y contar cuántos sobrevivieron. 80 es el recuento más probable y "alrededor de 80" es "casi seguro" (para un "alrededor" y "casi" lo suficientemente amplio).

Desafortunadamente, al elegir una muestra sesgada seguro y al ignorar totalmente la muestra complementaria, no te diste ninguna oportunidad de obtener un resultado que esté "lo suficientemente cerca" del promedio.

Answer 3

Esto se superpone con otras respuestas, pero tal vez la diferente redacción te convenga.

Supongamos que funcionó como esperabas entonces cosas extrañas sucederían. Supongamos que tienes $4$kg de material radiactivo con una vida media de $1$ hora. Lo observas durante $1$ hora y, como se esperaba, solo quedan $2$kg. Esperas que el resto se vaya en otra hora más. Ahora, entro pero no te hablo. Veo $2$kg de material así que espero ver $1$kg después de la misma hora. Entonces, después de esa hora, ¿hay $0$kg o $1$kg? El material necesita saber quién lo está observando y por cuánto tiempo.

Ahora, usaremos la analogía de la moneda. Comienza con $4$ monedas y tíralas cada hora. Aparta las que salgan "cruz" como decaídas y tira el resto después de otra hora. El caso más probable es $4, 2, 1$ pero otros resultados son bastante probables. Ahora tira $4000$, probablemente no obtendrás exactamente $2000$ restantes después de la primera hora, pero el error relativo será menor. Para cuando llegues a cantidades realistas, por ejemplo, $1$ mol que son $6 \times 10^{23}$ átomos, la diferencia de $3\times 10^{23}$ después de una hora será demasiado pequeña para medirla. Esta vez, el material no necesita saber quién lo está observando o por cuánto tiempo. Además, cada átomo no necesita saber sobre los demás.

Answer 4

La desintegración radioactiva es un proceso aleatorio a nivel de átomos individuales. Un núcleo de un radionúclido no tiene "memoria". Un núcleo no "envejece" con el paso del tiempo. Por lo tanto, la probabilidad de que se descomponga no aumenta (ni disminuye) con el tiempo, sino que se mantiene constante sin importar cuánto tiempo haya existido el núcleo.

Answer 5

Átomos Etiquetados y No Etiquetados

Después de todo, si tomó 1 hora para que los primeros 2 átomos se desintegraran, entonces seguramente debería tomar 1 hora más para que se desintegren 2 átomos más...

Propones dos situaciones

1. Hay 4 átomos. Preguntamos cuánto tiempo en promedio hasta que se desintegren 2 de ellos.

2. Hay 2 átomos. Preguntamos cuánto tiempo en promedio hasta que se desintegren 2 de ellos.

La Situación 2 tiene solo una forma en que el evento "dos átomos se desintegran" puede suceder $-$ ambos átomos se desintegran. Esto lleva una hora en promedio.

La Situación 1 es diferente. Llamemos a los cuatro átomos Arnold, Bernice, Charlie y Danielle.

El tiempo promedio hasta que Arnold y Bernice se desintegren es de 1 hora. El tiempo promedio hasta que Bernice y Charlie se desintegren es de 1 hora. Cada uno de estos cuenta como el evento "dos átomos se desintegran".

Hay un total de ${4 \choose 2} = 6$ formas en que el evento "dos átomos se desintegran" puede suceder. Dado que hay más formas en que el evento puede ocurrir, el tiempo promedio hasta que suceda es menor.