¿Cuántas formas posibles distintas hay para su matriz canónica de Jordan? Matriz no diagonalizable de 4x4 con dos valores propios únicos

Question

Sé que la suma de $A_m$ es igual a $4$ como $\dim(A) = 4$ y la suma de $G_m$ no puede ser igual a $4$ como $A$ es no diagonalizable. Después de anotar todos los casos, ¿qué debo hacer?

Answer 1

Después de anotar los casos, cuenta cuántos tienes. Yo cuento 24. A continuación se muestra mi trabajo en el que la primera entrada de un par ordenado se refiere al primer valor propio, y la segunda al segundo valor propio distinto. Ten en cuenta que sin una convención sobre la forma canónica de Jordan, los bloques pueden permutarse.

\begin{array}{cccrl} \text{algebraic} & \text{geometric} & \text{Jordan}\\ \text{multiplicity} & \text{multiplicity} & \text{block sizes} & \text{permutations} \\ \hline (1, 3) & (1, 1) & (1, 3) & 2! = 2 \\ (1, 3) & (1, 2) & (1, 1 \text{ and } 2) & 3! = 6 \\ (2, 2) & (1, 1) & (2, 2) & 2! = 2 \\ (2, 2) & (1, 2) & (2, 1 \text{ and } 1) & 3!/2! = 3 \\ (2, 2) & (2, 1) & (1 \text{ and } 1, 2) & 3!/2! = 3 \\ (3, 1) & (1, 1) & (3, 1) & 2! = 2 \\ (3, 1) & (2, 1) & (1 \text{ and } 2, 1) & 3! = 6 \\ \hline & & & 24 & \text{total} \end{array}