Consideremos un proceso de llegada de Poisson homogéneo, y observemos el intervalo de tiempo $(t,t+\varepsilon]$ para una cantidad muy pequeña de $\varepsilon>0$ .
¿Por qué la probabilidad de más de una llegada en $(t,t+\varepsilon]$ es $o(\varepsilon)$ ?
La probabilidad de tener más de una llegada es entonces, suponiendo una tasa $\lambda>0$ (visto como una constante), $$\begin{align} \mathbb{P}\{ N(t,t+\varepsilon] > 1 \} &= 1 - \mathbb{P}\{ N(t,t+\varepsilon] = 0 \} - \mathbb{P}\{ N(t,t+\varepsilon] = 1 \} \\ &= 1 - e^{-\lambda \varepsilon} - e^{-\lambda\varepsilon}(\lambda\varepsilon) \\ &= \frac{\lambda^2\varepsilon^2}{2} + o(\varepsilon^2) \end{align}$$ que es $o(\varepsilon)$ .
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