Tengo un problema que no tengo ni idea.
demuestran que si $M$ es el subgrupo máximo del grupo $G$ entonces $Z(G)$$ \N - La vida en el mundo de los negocios $$M$ o $G'$$ \N - La vida en el mundo de los negocios $$M$ .
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Supongamos que $Z=Z(G)$ no está contenida en $M$ . Desde $Z$ es normal, $ZM$ es un subgrupo de $G$ que contenga adecuadamente $M$ es decir $ZM=G$ .
Ahora, fíjate que $G'$ es generado por elementos de la forma $$[mz, nw] \ \ \ \ \mbox{ with } m,n \in M , z,w \in Z$$ pero los elementos de $Z$ conmutan con cualquier otro elemento de $G$ Así que $$[mz, nw] = [m,n] \in M$$ Por lo tanto, los generadores de $G'$ pertenecen a $M$ . Esto implica que $G' \le M$ .
