La variable aleatoria continua $X$ tiene p.d.f. $$f(x) =\begin{cases} \frac{2(7-x)}{25},&\text{for $2\leq x\leq 7$}\\ 0,& \text{otherwise} \end{cases} $$
La función $g(X)$ se define por $g(x) = x^2 + x$
Encuentre el valor de $E[g(X)]$ .
¿Es la respuesta correcta a esta pregunta $37/2$ o $397/6$ ? No estoy de acuerdo con la respuesta que da el libro de texto.
Creo que la respuesta es $37/2$ Esto se debe a dos razones principales: En primer lugar, si se calcula la integral de $(x^2 + x) (14/25 - 2x/25)$ con límites $2$ y $7$ entonces se obtiene $37/2$ . En segundo lugar, una forma más fácil. $E[X]$ en este caso es $11/3$ y $E[X^2]$ es $89/6$ agrégalos: $89/6 + 11/3 = 37/2$ . Sin embargo, el libro de texto dice que la respuesta es $397/6$ y luego sigue la pregunta utilizando este valor.
