Determine la matriz jacobiana para $f(x) = \sqrt{x^2+1}-1$

Question

Determine la matriz jacobiana para $f(x) = \sqrt{x^2+1}-1$

Estoy confundido porque sólo tenemos una variable desconocida. Normalmente se tienen dos o más incógnitas, algo así como $f(x,y,z)=..$ función mixta con varias variables. A continuación, determina su matriz jacobiana.

Pero en este caso sólo tenemos una variable. Así que lo que haría es en realidad lo mismo de siempre, derivar para $x$ ¿y entonces esa sería nuestra matriz jacobiana?

$$\frac{\vartheta }{\vartheta x}f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$$

$$\Rightarrow \text{Jacobian matrix } J_f = \begin{pmatrix} \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \end{pmatrix}$$

¿De verdad...?

Answer 1

Para una función de una variable el jacobiano se reduce a la primera derivada, es decir: $$ J_f=\frac{df}{dx}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}} $$