Notación: Derivada parcial con dos índices. ¿Qué significa?

Question

Estoy leyendo en el libro, Gravity de Eric Poisson y Clifford M. Will, y utilizan una notación de un operador de derivada parcial con dos índices, por ejemplo $\partial_{ij}$ .

Estoy seguro de que lo habrán introducido en alguna parte, pero no lo encuentro.

¿Es una notación estándar, y si es así, qué significa?

Gracias por la ayuda.

Answer 1

Podría significar una segunda derivada con respecto a las coordenadas estándar con esos índices, es decir, $$\partial_{ij} f(x_1, \dots, x_n) = \frac{\partial}{\partial x_j} \frac{\partial}{\partial x_i} f(x_1, \dots, x_n).$$ Por supuesto, el libro podría definirlo de alguna otra manera, pero de momento, este es el único uso razonablemente común que se me ocurre.