En Robert Dixon Mathographics, un pentágono regular se construye con la regla y el compás solamente. Es el pentágono $ABCDE$ se muestra a continuación.
Estoy teniendo problemas para ver por qué la central ángulos son todos los $72^\circ$, sin embargo. ¿Alguien puede proporcionar la prueba?
Además, ¿alguien sabe que esta construcción es debido? No he visto en ningún sitio, salvo en Dixon del libro; es Dixon del resultado?
El resultado parece mucho más impresionante, sin todas las etiquetas (que son un poco fuera de lugar, por favor, disculpe este); sin embargo, yo siempre aquellos que responder sería más fácil. También, que hace que sea fácil para describir los pasos en la construcción:
1) Dibujar un círculo (el rojo), el centro de la $h$.
2) Dibujar las líneas perpendiculares $\ell_1$ $\ell_2$ a través de $h$. Localizar los puntos de intersección $f$, $B$, y $g$ con el círculo rojo.
3) Biseca al segmento de la línea de $gh$. Denotar el centro por $a$.
4) Dibujar el círculo verde con el centro $a$ y radio de $ah$.
5) Dibuja otro círculo verde (como en (3) y 4)).
6) Dibuja el segmento de la línea a través de$f$$a$.
7) encuentre los puntos de intersección $b$ $c$ del segmento de línea con el círculo construido en el paso 4).
8) Dibuje el azul arcos (ambos tienen centro en $f$ y la de los radios $fb$$fc$).
9) Localizar los puntos de intersección $A$, $C$, $D$, y $E$.
La verdad es que tengo la solución a la primera pregunta, y va a publicar a menos que una forma más elegante explicación (que probablemente es probable). Sin embargo, esto me parece una construcción particularmente hermoso, y quisiera saber que se le atribuye (Dixon no dice explícitamente).
