Integrales de línea y reparametrización

Question

$C = (1,2,0)$ , $B= (1,0,2)$ .

parte B : Tengo que mis ecuaciones paramétricas son $x = 1$ , $y = 2\cos(t)$ y $z = 2\sin (t)$ .

parte C : No sé cómo enfocar esto. ¿Empiezo con la divergencia de $G$ y luego reparametrizar con $\tau$ ?

Answer 1

Parte B: Sí, esta parametrización es correcta. Pero tampoco olvides indicar el rango del parámetro $t$ es decir $\ldots\le t\le\ldots$ para que la trayectoria realmente comience y se detenga donde se supone que debe hacerlo.

Parte C: Sí, como has dicho simplemente encuentra la divergencia de $G$ y luego integrar a lo largo de la trayectoria $\tau$ . Esto significa que sustituirá las expresiones paramétricas por $x$ , $y$ y $z$ en la expresión para $\operatorname{div}G$ . Pero también asegúrate de establecer la integral de línea con respecto a la arclitud $ds$ (como se da), donde $ds=\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2+\left(\frac{dz}{dt}\right)^2}\,dt$ .