¿Es posible encontrar una función matemática discreta no cíclica, con las siguientes características?
Dejemos que $$f: \mathbb{Z^{+}} \rightarrow \left\{0,1,2 \right\}$$
Y para cualquier $n\in\mathbb{Z^{+}},\left\{ f(3n-2),f(3n-1),f(3n)\right\}$ debe ser igual $\left\{0,1,2 \right\}$ o $\left\{ 0,2,1\right\},\left\{1,2,0 \right\},\left\{1,0,2 \right\} \left\{2,1,0 \right\},\left\{ 2,0,1\right\}$
Medios discretos no cíclicos, por ejemplo:
$$\color{purple}{\left\{f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7),f(8),...f(n) \right\}:=}\color{red}{\left\{\color{red}{0,1,2,2,1,0,1,0,2;} \color{green}{0,1,2,2,1,0,1,0,2;} \color{blue}{0,1,2,2,1,0,1,0,2;}... \right\}}$$
Por lo tanto, tenemos una secuencia cíclica discreta. Porque,
$f(9)=f(1), f(10)=f(2), f(11)=f(3),...,f(16)=f(8).$ En otras palabras, $f(n)=f(n-8)$ , donde $n≥9, n\in\mathbb{Z^{+}}$ y la longitud del ciclo es igual a $8.$
Espero haber formulado la pregunta con claridad.
Estoy buscando una función matemática que tome valores discretos no cíclicos. No le estoy diciendo a MSE "Encuentra tal función". Lo que quiero saber es si tal función especial puede existir matemáticamente.
Muchas gracias.
