En esta pregunta $\lfloor a\rfloor$ significa el mayor número entero que no exceda de $a$ .
Utilizando las desigualdades de van der Corput se puede demostrar que $\log(n!)\alpha$ está equidistribuido en el círculo unitario ( $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z}$ ) para todos los $\alpha \in \mathbb{R}^{+}$ .
Sin embargo, tengo problemas para demostrar que $\lfloor\log(n!)\rfloor\alpha$ está equidistribuido en el círculo unitario para $\alpha \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ . La razón por la que creo que este resultado se mantiene es debido a la investigación aquí , demostrando que $\lfloor\log(n!)\rfloor$ es una buena secuencia para la media $L^{2}$ convergencia. Cualquier idea de cómo se podría intentar probar esto sería muy apreciada.
Supongo que la pregunta más general es: "¿Existen resultados o métodos que ayuden a demostrar la equidistribución (o buenas secuencias para la media $L^{2}$ convergencia) para las funciones que se redondean hacia abajo?"
