Cálculo con sumas

Question

$$b! \left (\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}-\sum_{n=0}^{b}\frac{1}{n!} \right )=\sum_{n=b+1}^{\infty}\frac{b!}{n!}> 0$$

No entiendo por qué $n=b+1$ en el último paso de la expresión.

Answer 1

Los términos para $n=0$ , $n=1$ , ..., $n=b$ se restan, por lo que no deben formar parte de la suma final.

Answer 2

Si la serie $\sum_{n=0}^\infty a_n$ converge entonces la serie $\sum_{n=r}^\infty a_n$ también converge para cualquier $r$ y $$\lim_{k\to\infty}\left(\sum_{n=0}^ka_n-\sum_{n=0}^ba_n\right)=\lim_{k\to\infty}\sum_{n=b+1}^k a_n=\sum_{n=b+1}^\infty a_n$$