Necesito demostrar la validez de los siguientes argumentos utilizando una tabla de verdad

Question

Necesito demostrar la validez de

$P \rightarrow Q$

$P \rightarrow R$

$\therefore P \rightarrow (R \wedge Q)$

¿Puedo mostrar la tabla de verdad para $P \rightarrow Q$ y la tabla de verdad para $P\rightarrow R$ entonces la tabla de verdad para $P \rightarrow (R \wedge Q)$ Creo que la tabla de verdad para $P \rightarrow (R \wedge Q)$ es: T T F T F T

Answer 1

Utiliza tres columnas, en la parte más a la izquierda de la tabla de verdad, para llevar la cuenta de las asignaciones de valores de verdad para $p, r, q$ Una columna por variable. Por lo tanto, se necesita $2^3 = 8$ filas en su tabla de verdad, debajo de los títulos. En lugar de crear tres tablas de verdad, crea una tabla de verdad, utilizando una columna para cada premisa, $p \rightarrow q$ y $p\rightarrow r$ y una columna final para la conclusión: $p \rightarrow (q \land r)$ .

Para que su argumento sea válido, debe ocurrir que siempre que todas las premisas sean verdaderas, la conclusión debe ser verdadera. Así que tu tabla de verdad debe mostrar que siempre que las premisas $(p \rightarrow q)$ y $(p \rightarrow r)$ son ambos verdadera, entonces también lo es la conclusión $p \rightarrow (r \wedge q)$ Es cierto.

La siguiente tabla de verdad fue generada por Wolfram Alpha. Asegúrese de comprobar si se cumple la condición de validez.

Answer 2

Un argumento es válido si siempre que todas las premisas sean verdaderas, la conclusión debe ser verdadera. Así, lo más fácil es comparar la tabla de verdad de $(p \rightarrow q) \wedge (p \rightarrow r)$ con $p \rightarrow (r \wedge q)$ .

Wolfram alpha puede comprobar tu trabajo: aquí son las dos premisas y aquí es la conclusión. Te animo a que hagas tú mismo la tabla de verdades y la utilices como comprobación. Recuerda que cuando las premisas son verdaderas, la conclusión debe ser verdadera si el argumento es válido.

Answer 3

$p \rightarrow q \equiv \neg p \vee q$
$p \rightarrow r \equiv \neg p \vee r$
$(p \rightarrow q ) \wedge ( p \rightarrow r ) \equiv ( \neg p \vee q ) \wedge ( \neg p \vee r)$ [propiedad de distribución inversa]
$(\neg p \vee (q \wedge r))$
$p \rightarrow (q \wedge r)$