¿Un intervalo de confianza proporciona realmente una medida de la incertidumbre de la estimación de un parámetro?

Question

Estaba leyendo una entrada del blog del estadístico William Briggs, y la siguiente afirmación me interesó cuanto menos.

¿Qué opina de ello?

¿Qué es un intervalo de confianza? Es una ecuación, por supuesto, que le le proporciona un intervalo para sus datos. Su objetivo es proporcionar una medida de la incertidumbre de la estimación de un parámetro. Ahora bien, estrictamente de acuerdo con la teoría frecuencialista -que incluso podemos suponer que es cierta- lo único que se puede decir sobre el lo único que puede decir sobre el IC que tiene en sus manos es que el verdadero valor del parámetro se encuentra dentro de él o no. Esto es una tautología, por lo que siempre es cierto. Por lo tanto, el IC no proporciona ninguna medida de la incertidumbre en absoluto: de hecho, es un ejercicio inútil para calcular uno.

Enlace: http://wmbriggs.com/post/3169/

Answer 1

Se refiere, de forma bastante torpe, al hecho bien conocido de que el análisis frecuentista no modela el estado de nuestro conocimiento sobre un parámetro desconocido con una distribución de probabilidad, por lo que, habiendo calculado un intervalo de confianza (digamos del 95%) (digamos de 1,2 a 3,4) para un parámetro de la población (digamos la media de una distribución gaussiana) a partir de algunos datos, no se puede seguir adelante y afirmar que hay una probabilidad del 95% de que la media esté entre 1,2 y 3,4. La probabilidad es uno o cero, no se sabe cuál. Pero lo que sí puede decir, en general, es que su procedimiento para calcular los intervalos de confianza del 95% es uno que garantiza que contienen el verdadero valor del parámetro el 95% de las veces. Esto parece razón suficiente para decir que los IC reflejan la incertidumbre. Como dijo Sir David Cox †

Definimos procedimientos para evaluar las pruebas que se calibran por cómo que se utilizarían repetidamente. En este sentido, no no difieren de otros instrumentos de medición.

Ver aquí & aquí para una mayor explicación.

Otras cosas que se pueden decir varían según el método particular que se haya utilizado para calcular el intervalo de confianza; si se asegura que los valores que están dentro tienen mayor probabilidad, dados los datos, que los puntos que están fuera, entonces se puede decir eso (& suele ser aproximadamente cierto para los métodos comúnmente utilizados). Véase aquí para más.

† Cox (2006), Principios de la inferencia estadística , §1.5.2

Answer 2

Puede ser difícil caracterizar matemáticamente la incertidumbre, pero la reconozco cuando la veo; suele tener amplios intervalos de confianza del 95%.