¿Cómo se toma la derivada $\frac{d}{dx} \int_a^x f(x,t) dt$ ?

Question

¿Cómo se toma la derivada de la función $g(x) = \int_a^xf(x,t)\ dt$ ?

$$ \frac{d}{dx}g(x) = \frac{d}{dx}\int_a^xf(x,t)\ dt $$

Por ejemplo, ¿cómo se puede encontrar $\frac{d}{dx}\int_0^x x + t \ dt$ ?

Si $f=f(t)$ Entonces sé que puedo usar el teorema fundamental, pero aquí $f=f(x,t)$ .

Answer 1

Una pista:

Definir $\phi(x,y)=\int^x_af(y,t)\,dt$ y $g(x)=(x,x)$ . Entonces su función es $\phi\circ g$ y puedes aplicar la regla de la cadena.