Intuición para la integral de solapamiento

Question

Quiero hacer una pregunta sobre la integral de solapamiento.

Estuve estudiando sobre el diagrama MO de $\ce{H_2^+}$ y conseguimos derivar una expresión que tenía el siguiente término:

$$\langle \mathrm{1s}_\ce{A}(r_\ce{A}) | \mathrm{1s}_\ce{B}(r_\ce{B}) \rangle$$

y nuestro conferenciante nos explicó más tarde que esto se conoce como el integral de solapamiento .

La integral de solapamiento es la magnitud con la que se solapan los átomos al combinar AOs para producir MOs.

El problema es que más tarde quise encontrar una prueba para esta idea con el fin de confirmar mi comprensión de esta idea, pero no pude encontrar nada que pudiera explicar este fenómeno desde el principio.

Me encontré con esta pregunta pero esto sólo explicaba su definición principal y no realmente ninguna derivación del principio básico.

¿Cómo se puede explicar la integral de solapamiento desde el principio básico?

Answer 1

Dejemos que $\Phi, \Psi$ sean funciones de onda normalizadas.

Entonces $0 \le|\langle\Phi\vert\Psi\rangle| \le 1$ con $\langle\Phi\vert\Phi\rangle = 1$ y $\langle\Phi\vert\Psi\rangle = 0$ para la ortogonalidad $\Phi$ y $\Psi$ .

Como podemos argumentar que cualquier función de onda se contiene completamente a sí misma y para dos funciones de onda ortogonales ninguna de ellas contiene una parte de la otra, podemos interpretar el producto escalar $\langle\Phi\vert\Psi\rangle$ como medida de solapamiento.