La gente siempre me ha dicho que cuando un coche pone una marcha baja, va más lento pero pone "más potencia" o "más par" en las ruedas, lo que le permite descender por pendientes resbaladizas o salir de trampas de barro con más facilidad.
Nunca he tenido una respuesta satisfactoria sobre lo que significa realmente. ¿No es que más potencia en las ruedas significa que van a ir más rápido?
La potencia es la fuerza multiplicada por la velocidad. En realidad, la potencia del motor es (relativamente) constante independientemente de la marcha. Por eso, cuando la gente dice que hay "más potencia" en una marcha inferior, se trata de la idea errónea de que "más potente" es "más contundente", pero eso es sólo una parte de la ecuación.
Por lo tanto, si P es constante, eso significa que si se puede combinar una fuerza grande y una velocidad baja o una fuerza baja y una velocidad grande para la misma potencia.
Cuando se pone una marcha baja, se produce un gran par -o una gran fuerza- y una baja velocidad.
Por ejemplo, si estás arrastrando un remolque o tratando de subir una pendiente muy pronunciada, necesitas que la fuerza sea grande y por eso lo pones en una marcha baja. Si estás en algo resbaladizo como la nieve o el hielo, una marcha alta mantendrá la fuerza en las ruedas baja para que los neumáticos no superen el coeficiente de fricción y giren.
Es un error de concepción o de aplicación del término "poder".
La potencia es la fuerza x la velocidad en términos lineales, o el par x la velocidad de rotación para un sistema giratorio.
Los motores de automoción suelen producir potencia en una gama limitada de velocidades de rotación (habitualmente medidas en RPM). Un motor determinado tendrá una "curva de potencia" y una "curva de par" características; básicamente, estas curvas indican la potencia y el par máximos disponibles para unas RPM determinadas, y pueden indicar igualmente las RPM ideales a las que debería funcionar el motor para una condición de carga determinada. Si se aleja de ese ideal, el motor es incapaz de aceptar la carga (se cala), funcionará de forma ineficiente o estará sometido a algún tipo de tensión que provocará un desgaste innecesario o incluso daños.
La finalidad de la transmisión es intentar adaptar las condiciones de conducción (velocidad y carga) a las características del motor (par y potencia disponibles a un régimen determinado) seleccionando una relación de transmisión adecuada. La selección de una marcha (relación de transmisión) en lugar de otra intercambia la velocidad de rotación por el par motor (o viceversa).
Si conduces a una velocidad constante y modesta en una carretera llana, la marcha ideal es probablemente una marcha "alta", que permite que el motor gire más despacio porque se le exige poco. Si te encuentras con una colina y quieres mantener la velocidad mientras la subes, necesitas entregar más par a las ruedas, lo que significa que necesitas más potencia del motor. Al seleccionar una marcha inferior, las ruedas siguen girando a la misma velocidad, pero el motor gira más rápido, lo que significa que puede producir la potencia adicional que necesitan las ruedas para satisfacer las nuevas condiciones de conducción.
Ahora considere la posibilidad de acelerar al máximo esfuerzo desde una velocidad lenta. Aplicas el acelerador a fondo en una marcha baja, permitiendo que el motor funcione a algunas RPM "preferidas". A medida que el vehículo acelera, usted cambia a una marcha superior, el vehículo sigue acelerando, usted vuelve a cambiar a una marcha superior, y así sucesivamente. Siempre mantienes el motor en el rango de sus RPM de potencia máxima o en algún lugar de éste, por lo que, en promedio, el motor entrega la misma cantidad de potencia y el mismo par a la transmisión a medida que pasas por las marchas. Al principio, esa potencia se entrega a las ruedas como un par elevado, a bajas RPM (se obtiene la máxima aceleración). A medida que el vehículo acelera, y las ruedas giran más rápido, usted está cambiando hacia arriba, por lo que se está entregando menos par (y por lo tanto la aceleración no es tan grande), a pesar de que la potencia sigue siendo la misma, hasta que llegue a su velocidad deseada o se quede sin marchas.
Dentro de los límites de capacidad del motor, el cambio a una marcha inferior permite que el motor gire más rápido, lo que le permite producir más potencia que la transmisión convierte en un mayor par de salida para una determinada velocidad de las ruedas.
Sé que es una pregunta antigua pero las explicaciones parecen demasiado complejas para un profano. Creo que los ejemplos serán más adecuados.
Considere la posibilidad de sostener un objeto pesado en la mano y de estirar la mano en línea recta y compárelo con el hecho de sostenerlo cerca de usted. Debería ser más fácil para ti sostenerlo cerca de ti. Eso es el par de torsión haciendo lo suyo. Puedo decir que T = F x r, que es la fuerza multiplicada por la distancia, pero eso confundiría a la mayoría de la gente.
Ahora que entiendes el par, lo aplicaremos a los engranajes, en una marcha más baja el eje conectado al motor tendrá un tamaño de disco de engranaje más pequeño, y por lo tanto tendrá más fuerza al igual que sostener algo pesado en la mano cerca de ti en comparación con más lejos. Pero al disminuir el tamaño del disco del engranaje, las revoluciones de la rueda disminuirán y por lo tanto la velocidad disminuirá. En una marcha superior, el tamaño del disco de engranaje aumenta y el par motor disminuye y las rpm aumentan.
En realidad, he omitido explicar cómo los diferentes tamaños de engranajes cambian la velocidad, pero eso será una pregunta propia. Adjuntaré un gif de la caja de cambios para que te hagas una idea pero te animo a que busques cómo funcionan los engranajes o la caja de cambios para entenderlo con mucho detalle. 
Imagen de referencia: Wiki - Transmisión manual
Un enlace adicional a un vídeo de explicación de Cómo funciona la transmisión manual
La ecuación de que la potencia es el producto de la fuerza y la velocidad sólo es válida cuando la fuerza aplicada no se utiliza para la aceleración, sino para contrarrestar las fuerzas disipadoras a las que se enfrenta el coche, en una colina la fuerza requerida es alta porque el coche está haciendo un trabajo contra la gravedad, este aumento de la fuerza se utiliza para hacer un trabajo contra la gravedad, pero no para acelerar el coche, es por eso que la fuerza más grande no hace que el coche se mueva más rápido. Esto es diferente en una carretera plana, ya que la única fuerza disipadora es la resistencia del aire, la fuerza aplicada acelera parcialmente el coche, como resultado la velocidad del coche mejora, sin embargo, la aceleración del motor cae ya que la potencia del motor es bastante constante, por lo tanto, las marchas se cambian al extremo superior.
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