Teoría de conjuntos - Producto cartesiano de la familia

Question

Estoy tratando de entender el producto cartesiano de una familia.

Entiendo que si $X = \{1,2,3\}$ y $Y = \{4,5,6\}$ entonces el producto cartesiano de estos dos conjuntos es $\{(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)\}$

Si ( $X_{i}$ } es una familia de conjuntos donde $i \in I$ el producto cartesiano de la familia es, por definición, el conjunto de todas las familias $x_{i}$ con $x_{i} \in X_{i}$ donde cada $i \in I$

Digamos que yo = $\{1,2,3\}$ y $X_{i} = \{4,5,6\}$ ¿Cómo se puede tener un producto cartesiano de 1 conjunto?

Gracias de antemano

Answer 1

Dejemos que $X=\{4,5,6\}$ y $X_1=X_2=X_3=X$ . Entonces

$X_1 \times X_2 \times X_3=\{(a,b,c): a,b,c \in X\}$ .